METODE NUMERIK
kadang permasalahan dalam matematika sukar untuk diselesaikan dengan metode umum yang telah dipelajari. sebagai contoh pada permasalahan persamaan. baik persamaan lanjar maupun ninlanjar. tetapi ada solusi yang menyajikan penyelesaiaan yang lebih akurat. metode numerik memberikan sebuah cara menyelesaikan suatu permasalahan dengan cara mengiterasikan dan mengkalkulasikan fungsi yang ada. dengan memakai operasi matematika yang sederhana. metode ini dibutuhkan ketelitian dalam proses pengerjaannya. ada beberapa metode dalam metode numerik untuk pemecahan persamaan :
- Metode Lelaran Titik tetap
metode ini mengubah suatu fungsi menjadi fungsi lainyang dapat menghasilkan hasil yang konvergen. misal : fungsi f(x) dibentuk dalam x = f(x). dan hasilnya dimasukkan lagi ke dalam fungsi yang baru. dan terus menerus dilakukan hingga mendekati angka sejati. - Metode Newton Raphson
metode ini hampir mirip dengan metode lelaran titik tetap. metode ini menggunakan diferensial dari suatu fungsi. - Metode Gauss Naif
- dan metode lainnya
Carilah nilai 31/3 ?
Penyelesaian
31/3 = x
X3 = 3
X3 – 3 = 0
X = 3/x2
Dengan metode lelaran titik tetap
x | x2-x1 |
0.7 | |
6.122449 | 5.422449 |
0.080033 | -6.04242 |
468.3596 | 468.2796 |
1.37E-05 | -468.36 |
1.6E+10 | 1.6E+10 |
1.17E-20 | -1.6E+10 |
2.21E+40 | 2.21E+40 |
6.16E-81 | -2.2E+40 |
7.9E+160 | 7.9E+160 |
Menghasilkan hasil yang divergen
Maka diubah :
X = (x/3)1/2
Sehingga dapat dihitung
x | x2 - x1 |
1 | |
1.732051 | 0.732051 |
1.316074 | -0.41598 |
1.509804 | 0.19373 |
1.409615 | -0.10019 |
1.458849 | 0.049235 |
1.434021 | -0.02483 |
1.446382 | 0.012361 |
1.440188 | -0.00619 |
1.443281 | 0.003094 |
1.441734 | -0.00155 |
1.442507 | 0.000774 |
1.442121 | -0.00039 |
1.442314 | 0.000193 |
1.442217 | -9.7E-05 |
1.442266 | 4.84E-05 |
Menghasilkan hasil yang konvergen. Dengan ketelitian sesuai dengan keinginan. Dari contoh ketelitian = 0.00001, maka di dapat
31/3 = 1.442266
Kalau tidak percaya coba cek dengan menggunakan kalkulator.
Disinilah terdapat perbedaannya, metode numeric terbukti lebih berguna dalam penyelesaian masalah-masalah matematika yang sukar diselesaikan dengan metode biasa.
Komentar
Posting Komentar